الجبر الخطي الأمثلة

$y = \frac{- 1}{2} x + 4$ , $y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Step 1

أوجِد $A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 2 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $| A |$ هي محدد $A$ .

إذا كانت $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{1}{2}) (1) - \frac{1}{2} \cdot 1$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{2}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (\frac{1}{2}) & \frac{1}{2} \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (\frac{1}{2}) & \frac{1}{2} \end{array}]$

أعِد ترتيب $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

اضرب $\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{2} \end{array}]$

أعِد ترتيب $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{2} \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف